斐波那契数列

斐波那契数列 - 动态规划

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：
输入：n = 2
输出：1

示例 2：
输入：n = 5
输出：5

提示：
0 <= n <= 100

精选大佬题解
三种解法：

递归（这种会超时，因为递归会一直计算重复的值，导致时间复杂度是O(2*n)）
记忆化递归（创建一个数组，存储计算过的节点的值，当遍历到该节点时，直接取出使用，每个结果只计算一次，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)）
动态规划(动态规划，根据状态转移方程，计算出结果)

解法：动态规划

状态转移方程：f(n) = f(n-1) + f(n-2)
设一个一维数组，dp[n]。
dp[0]=1;dp[1]=1;
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
dp[i]记录第i个斐波那契数的值，根据状态转移方程，由1 - n遍历一遍得到dp[n]的值。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

优化：
由于下一个状态的结果只使用了上一个状态的dp[i-1]和dp[i-2]，所以使用一维数组不是最优解法，使用三个变量即可，实现代码如下：

int fib(int n){ 
    int f0 = 0;
    int f1 = 1;
    int result;
    if(n == 0 || n == 1){ 
        return n;
    }else{ 
        int i;
        for(i = 2;i <= n;i++){ 
            result = f0 + f1;
            f0 = f1 % 1000000007;
            f1 = result % 1000000007;
        }
    }
    return result % 1000000007;
}