【力扣中等】450 - 删除二叉搜索树中的节点-蒲公英云

一、题目描述：

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

首先找到需要删除的节点；
如果找到了，删除它。
说明：要求算法时间复杂度为 O(h)，h 为树的高度。

示例:

root = [5,3,6,2,4,null,7]
key = 3

给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。

一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如下图所示。

另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。

二、解答

分析

解题思路：
首先，这个题目可以根据删除的节点的左右节点来判断。

而找到该节点是非常简单的，因为这棵树是二叉搜索树，而二叉搜索树的特性，左节点的值一定小于该节点值，右节点的值一定大于该节点的值，所以直接搜索就可以找到该值。

所以重点在于怎么判断该节点的左右节点的情况。

大致可以分为四种：

该节点没有左节点，也没有右节点
该节点没有左节点，但有右节点
该节点有左节点，但没有右节点
该节点有左节点，也有右节点

第一种：对于第一种情况，直接将该节点删除即可。
第二种：对于第二种情况，直接删除节点，将左节点代替该节点。
第三种：对于第三种情况：直接删除节点，将右节点代替该节点。
第四种：对于第四种情况，又可以分为三种情况：

该节点的左节点没有右节点，将左节点代替该节点。
该节点的右节点没有左节点，将右节点代替该节点。
对于都有的情况，为了保证二叉搜索树的结构，我们 ① ：可以用该节点的左节点最右节点的值代替该节点；②：也可以用该节点的右节点的最左节点的值代替该节点。

而对于最后的情况，也就是第四种情况的第三种情况，
需要注意
①中，如果最右节点还有左节点，我们可以用最右节点的左节点的值代替最右节点所在的位置；
②中，如果最左节点还有右节点，我们可以用最左节点的右节点的值代替最左节点所在的位置。

再一次总结归纳：
其实，最后第四种情况的第三种就包括了前面所有的方面，

在找到该节点后：

如果该节点的左节点不为空，我们用该节点的左节点最右节点的值代替该节点；
否则，如果该节点的右节点不为空，我们可以用该节点的右节点的最左节点的值代替该节点。
否则，将该节点置空。

找到该节点，非常容易，因为左节点的值一定小于该节点值，右节点的值一定大于该节点的值。

所以，从根节点开始遍历

如果遍历到的节点的值大于该值，该值一定处于该节点的右子树，往右遍历即可。
否则，如果遍历到的节点的值小于该值，该值一定处于该节点的左子树，往左遍历即可。
否则，就是找到了该值，在进行上述操作即可。

时间复杂度：O(h)，其中 n 为树的高度。

代码

/** * Definition for a binary tree node. * public class TreeNode { * int val; * TreeNode left; * TreeNode right; * TreeNode() {} * TreeNode(int val) { this.val = val; } * TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) { * this.val = val; * this.left = left; * this.right = right; * } * } */
class Solution { 
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) { 
        if(root!=null){ 
            if(root.val == key){ 
                if(root.left != null){ 
                    root.val = leftMax(root);
                    root.left = deleteNode(root.left, root.val);
                } else if(root.right != null){ 
                    root.val = rightMin(root);
                    root.right = deleteNode(root.right, root.val);
                } else {  
                    root = null;
                }
            }else if(root.val>key){ 
                root.left = deleteNode(root.left,key);
            }else{ 
                root.right = deleteNode(root.right,key);
            }
            return root;
        }
        return null;
    }
    public int rightMin(TreeNode root) { 
        root = root.right;
        while (root.left != null) root = root.left;
        return root.val;
    }
    public int leftMax(TreeNode root) { 
        root = root.left;
        while (root.right != null) root = root.right;
        return root.val;
    }
}

执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：39.2 MB, 在所有 Java 提交中击败了8.92%的用户

三、官方解答

class Solution { 
  /* One step right and then always left */
  public int successor(TreeNode root) { 
    root = root.right;
    while (root.left != null) root = root.left;
    return root.val;
  }
  /* One step left and then always right */
  public int predecessor(TreeNode root) { 
    root = root.left;
    while (root.right != null) root = root.right;
    return root.val;
  }
  public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) { 
    if (root == null) return null;
    // delete from the right subtree
    if (key > root.val) root.right = deleteNode(root.right, key);
    // delete from the left subtree
    else if (key < root.val) root.left = deleteNode(root.left, key);
    // delete the current node
    else { 
      // the node is a leaf
      if (root.left == null && root.right == null) root = null;
      // the node is not a leaf and has a right child
      else if (root.right != null) { 
        root.val = successor(root);
        root.right = deleteNode(root.right, root.val);
      }
      // the node is not a leaf, has no right child, and has a left child 
      else { 
        root.val = predecessor(root);
        root.left = deleteNode(root.left, root.val);
      }
    }
    return root;
  }
}

参考：
1、题目
2、官方解答

本文首发于CSDN，作者：lomtom
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_41929184/article/details/112662236
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