leetcode：174.地下城游戏-蒲公英云

leetcode：174.地下城游戏

地下城游戏
难度
困难

一些恶魔抓住了公主（P）并将她关在了地下城的右下角。地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士（K）最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。

骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。

有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。

为了尽快到达公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。

编写一个函数来计算确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。

例如，考虑到如下布局的地下城，如果骑士遵循最佳路径右 -> 右 -> 下 -> 下，则骑士的初始健康点数至少为7。
在这里插入图片描述
说明:

骑士的健康点数没有上限。

任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。

思路：

利用动态规划（不熟悉动态规划的小伙伴建议看下视频了解一下，看视频更易理解）。

本题的是找到最小的最低初始健康点数，如果从头开始找是受到后面的影响的，不好找。如果从后面往前找，那更容易找一点。

先这样想，公主所在房间总共有3种情况，负数，0，正数；那么对应这3种情况，骑士在到达公主房间时对应的最低初始健康点数分别为 1 + |负数|，1，1（不知道小伙伴们是否容易理解）。

因为最后一行只能通过向右到达公主所在点，那么往前推，最后一行只能向左边，那么最后一行与公主所在点相邻的那个点最低初始健康点数该怎么计算呢？

该点也有3种情况，如果是0的话，那么该点的值就等于上一个点的；如果是负数的话，那么该点的值 = 上一个的值 + | 该点的值 |；如果是正数的话，那么该点的值 = max（上一个的值 - 该点的值，1）

最后一列情况差不多吧。

其他的地方需要看下边和后边。

附上代码吧，我也不清楚说明白没有，有问题的小伙伴请留言。

class Solution {
    public int calculateMinimumHP(int[][] dungeon) {
        int n = dungeon.length;
        int m = dungeon[0].length;
        dungeon[n - 1][m - 1] = Math.max(1 - dungeon[n - 1][m - 1], 1);
        // 计算最后一行
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            dungeon[i][m - 1] = Math.max(dungeon[i + 1][m - 1] - dungeon[i][m - 1], 1);
        }
        // 计算最后一列
        for (int i = m - 2; i >= 0; i--) {
            dungeon[n - 1][i] = Math.max(dungeon[n - 1][i + 1] - dungeon[n - 1][i], 1);
        }
        // 其他情况
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = m - 2; j >= 0; j--) {
                dungeon[i][j] = Math.min(Math.max(dungeon[i][j + 1] - dungeon[i][j], 1), Math.max(dungeon[i + 1][j] - dungeon[i][j], 1));
            }
        }
        return dungeon[0][0];
    }
}