2019年蓝桥杯每周一练

青旅半醒 2023-05-22 08:49 12阅读 0赞

###  ###

*  第 1 周：3n + 1问题

# 第 1 周：3n + 1问题 #

> **原题链接：**[https://vjudge.net/problem/UVA-100][https_vjudge.net_problem_UVA-100]

--------------------

**【问题描述】**

考虑如下的序列生成算法：从整数 n 开始，如果 n 是偶数，把它除以 2；如果 n 是奇数，把它乘 3 加1。用新得到的值重复上述步骤，直到 n = 1 时停止。例如，n = 22 时该算法生成的序列是：

22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1

人们猜想（没有得到证明）对于任意整数 n，该算法总能终止于 n = 1。这个猜想对于至少 1 000 000内的整数都是正确的。

对于给定的 n，该序列的元素（包括 1）个数被称为 n 的循环节长度。在上述例子中，22 的循环节长度为 16。输入两个数 i 和 j，你的任务是计算 i 到 j（包含 i 和 j）之间的整数中，循环节长度的最大值。

--------------------

**【输入格式】**

输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0，小于 1 000 000。

--------------------

**【输出格式】**

对于每对整数 i 和 j，按原来的顺序输出 i 和 j，然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。这三个整数应该用单个空格隔开，且在同一行输出。对于读入的每一组数据，在输出中应位于单独的一行。

--------------------

**【样例输入】**

1 10  
100 200  
201 210  
900 1000

--------------------

**【样例输出】**

1 10 20  
100 200 125  
201 210 89  
900 1000 174

--------------------

**思路：**

*  中间计算过程会超过 int 或 long （如果 int 或 long 型均为 4 字节存储空间） 型数据所能表示的范围，故需要选择 long long （8 字节存储空间）型整数（除非你使用的算法在做乘的时候不使用一般的乘法，而是使用替代方法实现原数的三倍加一）。
 *  输入时可能较大的数在前面，需要调整顺序，这个是导致算法正确却 WA 的重要原因。
 *  采用填表的方法保存既往计算结果，可以显著减少计算时间。

**Code：**

import java.util.Scanner;
    
    public class Main { 
    	public static void main(String[] args) { 
    		Scanner cin = new Scanner(System.in);
    		while (cin.hasNext()) { 
    			long x = cin.nextLong(), y = cin.nextLong();
    			long a = Math.min(x,y);
    			long b = Math.max(x,y);
    			long maxn = 0;
    			for (long i = a; i <= b; i++) { 
    				long t = i, sum = 1;
    				while (t != 1) { 
    					if (t % 2 == 0)	t /= 2;
    					else t = t * 3 + 1;
    					sum++;
    				}
    				maxn = Math.max(maxn, sum);
    			}
    			System.out.println(x + " " + y + " " + maxn);
    		}
    	}
    }

[https_vjudge.net_problem_UVA-100]: https://vjudge.net/problem/UVA-100