mathematica 2 -- 数的表示及其函数

曾经终败给现在 2023-07-01 12:54 24阅读 0赞

上一篇文章我简单说了mathematica的基本输入操作，这一篇来说说数

# 简单数值类型 #

与数学上的数域划分类似，Mathematica中的简单数值类型分为整数、有理数（分数）、实数和复数四种

## 整数 Integer ##

特点：没有误差，任意长度的准确数（与高级语言中类似）

什么叫任意长度呢？下面举一个例子

![looooong number][]  
在这个例子中，%就是ans，代表上一次的运算结果，系统自带的函数用黑色表示（用户自定义的函数、变量是蓝色）

能存这么长，是因为Mathematica直接用内存分配存储，而不是像 int 类型一样预先分配存储空间（有点像堆分配存储是不是）

## 有理数 Rational（既约分数） ##

有理数是准确数：存储时不是除法表达式  
![devide][]

## 实数 Real ##

实数是有限精度的浮点数。实数的输出也既可以是小数形式， 又可以是指数形式

*  当输入`-0.123`，“0”可以不写，就是`-.123`即可
 *  取一个数的整 / 小数部分：`{IntegerPart[1.5], FractionalPart[1.5]}`

## 复数 Complex ##

x + y I, 虚数单位 I（大写的i）, 实部x和虚部y都可以 是整数、有理数或实数  
![在这里插入图片描述][watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl80NTQ5NDgxMQ_size_16_color_FFFFFF_t_70_pic_center]  
有输入输出格式的区分

# 数学常数 #

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>符号</th> 
   <th>含义</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>Degree</td> 
   <td>角度，45Degree 表示450</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>GoldenRatio</td> 
   <td>黄金分割数 1.618 Infinity 无穷大∞</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>E</td> 
   <td>自然对数的底数，e</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>I</td> 
   <td>虚数单位 -1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Pi</td> 
   <td>圆周率π</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

# 数的转换 #

## 转为整数 ##

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>函数</th> 
   <th>含义</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td><code>Round[x]</code></td> 
   <td>四舍五入</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>Floor[x]</code></td> 
   <td>向下取整</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>Ceiling[x]</code></td> 
   <td>向上取整</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## 转为实数 ##

`N[z, n]` z为原始数，n为精度

## 实数转为分数 ##

`Rationalize[z, n]` z为实数，n为误差

# 常用初等函数 #

面向所有数值类型

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>函数</th> 
   <th>含义</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>Abs[x]</td> 
   <td>实数的绝对值或复数的模</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Re[z]、Im[z]、Arg[z]、Conjugate[z]</td> 
   <td>复数的实部、虚部、幅角、共轭</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Power[x, y]、Sqrt[x]</td> 
   <td>幂函数、平方根</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Exp[x]、Log[x]、Log[b, x]</td> 
   <td>指数函数、自然对数函数、对数函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Max[x1, x2, …]、Min[x1, x2, …]</td> 
   <td>最大值、最小值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Sign[x]</td> 
   <td>符号函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Sin[x]、Cos[x]、Tan[x]、Csc[x]、Sec[x]、Cot[x]</td> 
   <td>三角函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>ArcSin[x]、ArcCos[x]、ArcTan[x]、ArcCsc[x]、ArcSec[x]、ArcCot[x]</td> 
   <td>反三角函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Sinh[x]、Cosh[x]、Tanh[x]、Csch[x]、Sech[x]、Coth[x]</td> 
   <td>双曲函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>ArcSinh[x]、ArcCosh[x]、ArcTanh[x]、ArcCsch[x]、ArcSech[x]、ArcCoth[x]</td> 
   <td>反双曲函数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Binomial[m, n]、Multinomial[n1, n2, …]</td> 
   <td>二 / 多项式组合系数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Factorial[n]、Factorial2[n]</td> 
   <td>阶乘 !、双阶乘 !!</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>FactorInteger[n]</td> 
   <td>整数分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>GCD[n1, n2, …]、LCM[n1, n2, …]</td> 
   <td>最大公约数、最小公倍数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Mod[m, n]、Mod[m, n, d]</td> 
   <td>余数*</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>Prime[n]、PrimeQ[n]、PrimePi[n]</td> 
   <td>素数生成（第n个）、素数检验、素数计数（到n为止一共多少个）</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

\*：对于Mod函数的一些注释：

*  Mod\[m,n,d\] gives a result x such that d<=x<d+n and x mod n=m mod n
 *  Mod\[m,n,d\] is equivalent to m-n Quotient\[m,n,d\]
 *  For positive x, Mod\[x,1\] gives the fractional part of x

# 字符串 #

用双引号 " " 括起的字符，字符串中可以包含任意编码的字符，如希腊字母、中文字符等 还可以包含一些特殊字符，如换行符 "\\n "、制表符 “\\t”.

用的最多的是`Print["string"]`

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[devide]: https://img-blog.csdnimg.cn/2020012210222973.png#pic_center
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