洛谷--P2330 [SCOI2005]繁忙的都市--并查集+Kruskal/生成树

我不是女神ヾ 2023-07-10 05:26 9阅读 0赞

## 题目描述 ##

城市C是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。城市C的道路是这样分布的：城市中有n个交叉路口，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。这些道路是双向的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。每条道路都有一个分值，分值越小表示这个道路越繁忙，越需要进行改造。但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：

1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。 2．在满足要求1的情况下，改造的道路尽量少。 3．在满足要求1、2的情况下，改造的那些道路中分值最大的道路分值尽量小。

任务：作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择那些道路应当被修建。

输入格式  
第一行有两个整数n,m表示城市有n个交叉路口，m条道路。

接下来m行是对每条道路的描述，u, v, c表示交叉路口u和v之间有道路相连，分值为c。(1≤n≤300，1≤c≤10000，1≤m≤100000)  
输出格式  
两个整数s, max，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。  
输入输出样例  
输入 \#1 复制  
4 5  
1 2 3  
1 4 5  
2 4 7  
2 3 6  
3 4 8  
输出 \#1 复制  
3 6

## 简单说下 ##

这道题目直接套生成树模板即可(用Kruskal算法)，然后用ans记录选择的道路的个数，用num来记录最大的分值。(这题很水，没错我是来水积分的)。  
至于为什么会想到最小生成树，是因为这个题目符合最小生成树的特征，首先这是一个无向图，要让权值最小。  
代码如下：

#include<algorithm>
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<map>
    #include<limits>
    using namespace std;
    #define ll long long
    typedef struct
    {
        
        int a,b,w;
    }NODE;
    int n,m,fa[305],ans=0,num=0;
    NODE city[100009];
    int Find(int x)
    {
        
        return fa[x]==x?x:(fa[x]=Find(fa[x]));
    }
    void Kruskal()
    {
        
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
        
            int x=Find(city[i].a),y=Find(city[i].b);
            if(x!=y)
            {
        
                fa[x]=y;
                ans++;
                num=max(num,city[i].w);
            }
        }
    }
    bool cmp(NODE x,NODE y)
    {
        
        return x.w<y.w;
    }
    int main()
    {
        
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            cin>>city[i].a>>city[i].b>>city[i].w;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                fa[i]=i;
            sort(city+1,city+1+m,cmp);
            Kruskal();
            cout<<ans<<" "<<num<<endl;
            return 0;
    }