P2820 局域网--洛谷--图论--并查集--生成树

àì夳堔傛蜴生んèń 2023-07-10 05:28 42阅读 0赞

## 题目描述 ##

题目背景  
某个局域网内有n(n<=100)台计算机，由于搭建局域网时工作人员的疏忽，现在局域网内的连接形成了回路，我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输，造成网络卡的现象。因为连接计算机的网线本身不同，所以有一些连线不是很畅通，我们用f(i,j)表示i,j之间连接的畅通程度，f(i,j)值越小表示i,j之间连接越通畅，f(i,j)为0表示i,j之间无网线连接。

题目描述  
需要解决回路问题，我们将除去一些连线，使得网络中没有回路，并且被除去网线的Σf(i,j)最大，请求出这个最大值。

输入格式  
第一行两个正整数n k

接下来的k行每行三个正整数i j m表示i,j两台计算机之间有网线联通，通畅程度为m。

输出格式  
一个正整数，Σf(i,j)的最大值

输入输出样例  
输入 \#1 复制  
5 5  
1 2 8  
1 3 1  
1 5 3  
2 4 5  
3 4 2  
输出 \#1 复制  
8  
说明/提示  
f(i,j)<=1000

## 简单说下方法 ##

这道题目是很水的啦，也就是很水，五分钟就写完了，这道题目的方法如我文章的标题，为什么会想到生成树呢？因为题目说了局域网内连接成了回路，而我们要把这个回路拆开，而且，它给了我们每个网线之间的流畅度（相当于无向图的权值），而题目要求我们求出被去除的网线的最大流畅度和。所以我们需要构建一棵最小生成树（此时已无环），且用num记录最小生成树的总权值，用sum记录原本图中的总权值，用sum-num即为答案。

代码如下：

#include<algorithm>
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<map>
    #include<limits>
    using namespace std;
    #define ll long long
    typedef struct
    {
        
        int a,b,v;
    } NODE;
    NODE cp[10000];
    int fa[105],sum=0,num=0;
        int n,k;
    bool cmp(NODE x,NODE y)
    {
        
        return x.v<y.v;
    }
    int Find(int x)
    {
        
        return fa[x]==x?x:(fa[x]=Find(fa[x]));
    }
    void Kruskal()
    {
        
        for(int i=1; i<=k; i++)
        {
        
            int x=Find(cp[i].a),y=Find(cp[i].b);
            if(x!=y)
            {
        
                fa[x]=y;
                num+=cp[i].v;
            }
        }
    }
    int main()
    {
        
        cin>>n>>k;
        for(int i=1; i<=k; i++)
        {
        
            cin>>cp[i].a>>cp[i].b>>cp[i].v;
            sum+=cp[i].v;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            fa[i]=i;
        sort(cp+1,cp+1+k,cmp);
        Kruskal();
        cout<<sum-num<<endl;
        return 0;
    }