蓝桥杯基础训练Fibonacci数列-蒲公英云

蓝桥杯基础训练Fibonacci数列

墨蓝 2023-07-14 08:19 52阅读 0赞

蓝桥杯基础训练Fibonacci数列

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

题目分析

一开始是用递归做的。
long fibonacci(long n){
if(n<=2) return 1;
return (fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2))%10007;

}
递归好啊，不用想这么多。一看到题目就想用递归来做，结果提交显示运行时间超时了，毕竟时间复杂度O（2^n）。非递归的算法时间复杂度为O（n）。题目要求菲波那切数列对10007的余数，可以将每项斐波那契数对10007的余数求出再相加再求余，对于计算时间可以大大减少。

import java.util.*;    
    public class Main{
            public static void main(String[] args) {
                int[] a=new int[10000000];
                int number_p=10007;
                a[0]=a[1]=1;
                Scanner scanner=new Scanner(System.in);
                int number=scanner.nextInt();
                if(number==1 || number==2){
                    System.out.println(a[0]);
                }else{
                    for (int i = 2; i <number; i++){
                       a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%number_p;
                    }
                    System.out.println(a[number-1]);
                }
        }
    }