进制及进制转换详解。原码、反码、移码，补码区别介绍。(通俗易懂)

痛定思痛。 2023-09-26 10:23 12阅读 0赞

**目录**

前言

一、(十进制⇋n进制)进制转换详解

1.先说说什么是进制

2.二进制介绍

3.(十进制⇋n进制)进制转换详解（重点)

①十进制 => n进制（2，8，16）

②n进制(2，8，16) => 十进制

③非十进制间的互相转化

二、原码、反码、移码，补码区别

1.原码：

优点：

缺点：

2.反码：

3.移码：

4.补码：（重点）

5.负整数与二进制间的互相转换：（补码）

6.八位二进制所代表的十进制示意图：

三、补充 —— 关于ASCII码和unicode码

1.ASCII码 :

2.unicode码 :

2.1 介绍

2.2 UTF-8

2.3 一个字符在不同编码中所占的字节数

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## 前言 ##

小伙伴儿大家好，这篇文章将会通俗易懂地给小伙伴儿们讲讲**常见进制间相互转化**，以及**二进制**的那些事儿。**点击目录可以跳转**，方便大家阅读，所有文章都会适时进行补充和完善，**感谢阅读**。

## 一、(十进制⇋n进制)进制转换详解 ##

### *1.先说说什么是进制*  ###

比方说，我们**最常见的十进制**，eg：1314，555，880，660，1800这些，只要是学过数学的，基本都见腻了，**十进制就是个位十位百位千位......，不管你哪位都只能从0~9这十个数字中选一个**，eg：330，个位是0，十位是3，百位也是3。每一位就一个数，而且只能从0~9里面挑，不能负数。

所以，进制你可以理解为，**n进制就是每一位只能由规定的n个数来表示(即0 ~ n-1)，且每一位都可有n种表示**，n个数中任挑一位。这里特别注意，16进制中，每一位是用0~15来表示，但为了形式整洁，从10开始用字母A表示，即10(A)，11(B)，12(C)，13(D)，14(E)，15(F)。

**PS（注意）：**

**①**n进制每一位都是n种表示方法，所以，假设某n进制数共a位，那么一共可以表示n\*n\*n\*n\*n\*....... = n 的 a次方 种可能。还是**举个栗子**比较直观: 十进制中的三位数，它的个位可以是0~9中任意一个数，十位可以是0~9中任意一个数，百位可以是0~9中任意一个数，那么，一共就可以表示出10 的 3次方 = 1000个数，即(0 ~ 999)。

**②**在十进制中我们知道，个位的最小**单位**是1（10的0次方），十位的最小**单位**是10（10的1次方），百位的最小**单位**是100（10的二次方），再**举个栗子**：十进制中999，个位的9可以看作9 \* 1，十位的9可以看作9 \* 10，百位的9可以看作9 \* 100。所以999 = (9\*1) + (9\*10) + (9\*100)。  
\--------->发现了什么规律没？最低位的最小单位是1，每往前一位，最小单位都扩大了十倍。那么**推广到n进制：**最低位的最小单位仍是1，但每往前一位，单位规模都要扩大n倍，假设某n进制数共a位，那么它的最高位就是n 的 a-1 次方。或者说，十进制是满十进位，n进制就是满n进位。

**③**要注意区分n进制**每一位可表示的数目** 和 **每一位的最小单位**。拿一个共a位的二进制举例，每一位可表示的数目为2(0~2-1，即0~1)，而每一位的最小单位从右向左依次为1(2的0次方)，2(2的1次方)，4(2的2次方)，8(2的3次方)，......，2的a-1次方。

### *2.二进制介绍*  ###

***二进制，顾名思义，每一位都只能由两个数表示，0和1*****，**以最简单的八位二进制来演示：  
（PS:计算机中最小的存储单元是位(bit)，1b就表示1位，八位即8b 表示一个字节(byte)，8b = 1byte)

十进制中的1，用八位二进制表示就是 0000 0001。其中，最高位表示符号位，符号位为0表示它是正数，符号位为1表示它是负数。根据上面的结论我们可知，末尾的1就代表2 的 0次方，也就是1了，依次往前便是，2^1，2^2，2^3，......一直到2 的 6次方，这时候可能有人会问：a位的n进制数，最高位不是n 的 a-1 次方吗，那这里8位的2进制数，最高位为啥不是2 的 7次方？这是因为八位二进制如果考虑到符号位，那么就剩下7位了，如果不考虑符号位，那么最高位必然是2 的 (8-1)次方，即2 的7次方，至于有符号位无符号位下，八位二进制分别能表示十进制中数字的什么范围，这个我们会在下面的进制转化详细解释，请耐心看下去。

### *3.(十进制⇋n进制)进制转换详解（重点)*  ###

#### **①**十进制 => n进制（2，8，16） ####

**//十进制转2进制**

这个简单，直接告诉你方法 : 要变几进制，**(短除法)** 除n取余，直至商0，余数倒序排列。

老规矩，举个栗子直观点：比如，十进制185这个数，我们想把它转成2进制，我们只需要用短除法让185不停的除以2，每次运算都保留余数，直至商0，然后余数倒序排列，所得就是185对应的2进制形式。**看下面这幅图片更加直观：**

![b64ff22f128d4736a64a252ba2e51f02.png][]

那么，185对应的2进制形式就是10111001，即**（185）10 = （10111001）2**

**//十进制转八进制**

例如，十进制185转为八进制，即使用短除法让185不停地除以8，保留余数，直至商0，然后把余数倒序排列即可。**还是图片来得直观一些 :**

![b13e2550d91c44e09f7315012cb1eb74.png][]

那么，185对应的8进制形式就是271，即**（185）10 = （271）8**

**//十进制转十六进制**

例如，十进制3981转为十六进制，即使用短除法让3981不停地除以16，**保留余数，直至商0，然后把余数倒序排列**即可。**还是图片来得直观一些，**

![5212dd88b4214027af885024dc527a75.png][]

那么，3981对应的8进制形式就是271，即**（3981）10 = （F8D）16**

#### ②n进制(2，8，16) => 十进制 ####

**//2进制转为十进制**

前面我们说过，n进制：最低位的最小单位仍是1，但每往前一位，规模都要扩大n倍，假设某n进制数共a位，那么它的最高位的单位就是n 的 a-1 次方。因此，对应到2进制，就是最低位是1，每往前一位都要乘以2。

我们还是以**（无符号位）八位二进制** 做演示，eg：**000000****11**这个二进制怎么求十进制呢，很简单，最低位是**1**，以1（2的0次方）为最小单位，即**1**\*1；次低位是**1**，以2（2的1次方）为最小单位，即**1**\*2，然后我们把它们起来：1\*1 + 1\*2 = 3。所以这个二进制对应的十进制数就是3，即（00000011）2 =（3）10。  
由此我们得出2进制转十进制的方法就是：把每一位都转成十进制，然后把它们加起来。**当然，此处仅限于首位是0的2进制，即对应于十进制中的正整数，负整数的求法在之后讲补码的时候会讲到。**

我们再来**举个栗子**以加深印象：  
00011111这个2进制数，转为十进制数，即1\*1 + 1\*2 + 1\*4 + 1\*8 + 1\*16 + 0\*32 + 0\*64 + 0\*128 = 1+2+4+8+16 = 31;

**//8进制转为十进制**

8进制转为十进制与2进制完全同理，我们直接拿栗子来示范:

**eg1：**(341) 8 = (1\*1 + 4\*8 + 3\*64) 10 = (1+32+192) 10 = (225) 10。

**eg2：**(1011) 8 = (1\*1 + 1\*8 + 0\*64 + 1\*512) 10 = (1+8+512) 10 = (521) 10。

**//16进制转为十进制**

16进制转为十进制与2进制，8进制完全同理，我们直接拿栗子来示范：

**eg1：**(123) 16 = (3\*1 + 2\*16 + 1\*256) 10 = (3+32+256) 10 = (291) 10。

**eg2：**(11F) 16 = (15\*1 + 1\*16 + 1\*256) 10 = (15+16+256) 10 = (287) 10。

#### ③非十进制间的互相转化 ####

**//2进制转为8进制**

2进制转为8进制时，只需将2进制代码按照3位一组转成8进制即可，**不够3位的左面补0**。**举个栗子：（注意，分组后独立，直接转就可以，不需要考虑它们之前各自是什么地位）**

**00110101**，3位一组就可以分成（000）**(这里补零了)**，（110），（101），那么它们分别转化成8进制就是  
(000) 2 = (0) 8， (110) 2 = (6) 8， (101) 2 = (5) 8，  
最后把它们合起来就是（065）8，即（65）8。所以(00110101) 2 = (65) 8。

**//2进制转为16进制**

2进制转为16进制，与2进制转为8进制类似，只不过是**4位一组，不够4位的左面补零**，老规矩，**举个栗子：**  
 **00101111**，4位一组就可以分成（0010）（1111），那么它们分别转化成16进制就是  
(0010) 2 = (2) 16， (1111) 2 = (F) 16，  
最后把它们合起来就是（2F）16，即(00101111) 2 = (2F) 16。

**PS：有小伙伴儿看到这里可能疑问重重，****tnnd凭什么是3位和4位，你说是就是?**

**所以，为什么要把2进制分别拆分成三位一组或是四位一组呢？**

(⊙﹏⊙)呃，好问题! 这是因为2进制每一位都只有两种表示方法，而8进制，16进制每一位分别有八种，十六种表示方法，所以你看，三位2进制有几种表示方法，2\*2\*2 = 8种（即0~7），正好！四位2进制有几种表示方法，2\*2\*2\*2 = 16种（即0~15），正好！所以只有将二进制位按3位，4位分组，每一组才能表示出8个，16个数。这不就是这么回事儿嘛

PS：如果实在不会，可以用笨办法：即先转为十进制，再转为目标进制。

**//16进制转为2进制，8进制转为2进制。**

**直接将2进制转为16进制,2进制转为8进制的方法反过来即可 :**

16进制转2进制，只需将每一个十六进制位转化为四个二进制位，最后按顺序合起来就可以。  
8进制转2进制， 只需将每一个八进制位转化为三个二进制位即可，最后按顺序合起来就可以。

**相当于上述栗子的逆过程**，这里就不再赘述了，有问题可以在评论区提问。

**//8进制和16进制之间能相互转化吗**

可以，但记住：**不存在十六进制与八进制之间的直接相互转化，都是以二进制为中间进制来进行转化的。**

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## 二、原码、反码、移码，补码区别 ##

**Δ首先要声明，原码反码移码补码这些，通通说的都是2进制。**

### 1.原码： ###

其实就是普通正常的二进制码，**也叫"符号——绝对值“码** ，最高位是符号位，0表示正，1表示负，其余二进制位是该数字绝对值的二进制位。

#### 优点： ####

原码简单易懂

#### 缺点： ####

①加减运算复杂，

②存在加减乘除四种运算，增加了CPU的复杂度

③零的表示不唯一(正负)

④正负数不统一

### 2.反码： ###

**正整数，原码 = 反码**

**负整数，反码 = 原码符号位不变，其余位全部取反，0变1，1变0**

反码由于运算不便，实际也没有在计算机中应用

### 3.移码： ###

移码表示数值平移n位，n称为移码量，移码主要运用于浮点数的阶码的存储。

说大白话就是，**用的不多**，了解一下即可

### 4.**补码：（重点）** ###

真正的牛B，将正数和负数做到了统一，也是计算机实际的运算中所使用的二进制形式。

**正整数，原码 = 反码 = 补码。**

**负整数，补码 = 反码 + 1 (这里的+1 ，就是字面意思，反码的最低位+1，如果满2就进位）**

### **5.负整数与二进制间的互相转换：（****补码****）** ###

**先说十进制转二进制 :**

> **正整数转二进制：**除以2取余，直至商为0，余数倒序排列
> 
> **负整数转二进制:  先求与该负数相对应的正整数的二进制代码，然后将所有位取反，最低位+1，不够位数的左边补1**
> 
> **0转二进制：全是0**

**再来说说二进制转十进制 :**

> **首位是0 ：** 正整数，普通方法求（上面有讲过）
> 
> **首位是1 ：** 负整数，将所有位取反，最低位加1，转换为十进制后所得数字就是该负数的绝对值
> 
> **若全是0 ：** 对应的十进制数字为0。

### **6.****八位二进制所代表的十进制示意图：** ###

**来一张八位二进制所代表的十进制示意图：**

![52b3daab75534f1cbaee5880fa465724.jpeg][]

这张图表也直观地表示出，**有符号八位二进制所表示的十进制范围是: -128 ~ 127**  
小伙伴儿们若是还不熟悉，就把这张表的数挨个试试，**熟能生巧**。

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## 三、补充 —— 关于ASCII码和unicode码 ##

### 1.ASCII码 :  ###

>  **ASCII**不是一个值，而**是一种规定**，ASCII规定了不同的字符是使用哪个整数值去表示。ASCII规定了128个字符的编码，只占用了一个字节的后7位，最前面的1位统一规定为0。一个字节可以表示256个字符，而**ASCII码只用了128个字符**，因此ASCII明显的**缺点就是：不能表示所有字符。**
> 
>  **常见的ASCII码如下 ——** 
> 
>  **0 ~ 9 ————> 48 ~ 57**
> 
>  **A ~ Z ————> 65 ~ 90**
> 
>  **a ~ z ————> 97 ~ 122**

### 2.unicode码 :  ###

#### 2.1 介绍 ####

>  **Unicode也叫统一码，万国码。Unicode码在兼容ASCII码的基础上，可以表示更多的字符**，共可以表示2^16 = 65536个字符。**注意同一个符号，中英文对应的编码不同.**

#### 2.2 UTF-8 ####

> 由于unicode码易造成存储空间的浪费，因此，在Unicode码的基础上有发展出了utf-8码，**utf-8码可以说是unicode码的改进，或者说utf-8是unicode的实现方式之一。**
> 
>  **“UTF-8”和“Unicode”之间的关系是包含关系，因为“UTF-8”是“Unicode”的实现方式之一，它规定了字符如何在计算机中存储、传输等，而其他实现方式还包括“UTF-16”和“UTF-32”。**
> 
> utf-8是现在编程中使用最广泛的编码。utf-8采用大小可变的编码，它可以使用1~6字节来表示一个符号，根据不同的符号变化长度。

#### 2.3 一个字符在不同编码中所占的字节数 ####

>  **I.**在**ASCII**码中，一个英文字母(不区分大小写) 占用一个字节的空间，而一个汉字占用2个字节的空间。
> 
> **II.**在**unicode**码中，无论中英文字符都占两个字节，**这就造成了内存的浪费，**但英文标点占一个字节，中文标点占两个字节。
> 
> **III.**在**UTF-8**编码中，每个英文字符占1个字节，中文字符占3个字节（标点符号也是）。
> 
>  **IV.**GBK（中文） 与ASCII规则类似。

**System.out.println("END-------------------------------------------------");**

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