0x80000000为什么等于-2147483648和负数如何在内存上储存

末蓝、 2023-09-30 23:26 6阅读 0赞

### 1·先说明负数怎么储存 ###

#### (1)十进制负数是以其补码储存在内存上。 ####

验证：求-8在内存上以二进制形式1的个数

思路是：拿变量，令值为1，与-8的二进制码的每一位做与运算，若与运算结果为1，则该位为1。

代码：

int NumberOf1(int n) {
        
      int count = 0;
      unsigned int  value = 1;
      while (value != 0) {
        
         if (value&n) {
        
           count++;
         }
         value = value << 1; //左移右边补0，当移完32为value为0.
       }
       return count;
    }

结论：

输入-8，结果为29。

在32位系统上，-8的储存

\-8的储存是以-8的补码，储存在内存上。

\-8的原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

取反 由于第一位是符号位 不用改变 得：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111

补码=反码+1 得：：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000

得到1的数量正好为29，所以-8的补码就是-8储存在内存上的二进制码

#### (2)但是在十六进制，负数在内存中储存的是原码 ####

**（这个结论是错误的，但是验证过程和结果是正确的，正确的结论请移步到最后面，可以了解此过程，帮助理解）**

验证：

对int test = 0x80000001 （对应十进制为-1） 检查其内存上的1的个数，发现只有2个1

故内存上原码为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001.

对十六进制的-8也是2个1

#### (3)我们来看看0x80000000的输出 ####

0x80000000 的二进制位

原码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

若最高位为符号位，则为-0，可是输出int i = 0x80000000 发现i= -(2^31)

原因是在十六进制中负数的二进制原码的最高位是符号位，后面的31位为序号位，不是值位。1后面的000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，表示序号1，表示负数中，从小到大的第一位。

由于*int的最小值为-2^31,排在负数从小到大的序号1，所以int i = 0x80000000 输出为 -（2^31）*

*我们来看看0xFFFFFFFF*

*原码 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111*

*最高位为1 ，为负数，序号位为第(2^31)-1位 （111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111=（2^31-1） 所以0xFFFFFFFF为负数从小到大 第2^31-1位 ，即*

*-231+231-1= -1*

输出int i = 0xFFFFFFFF 为 -1 符合

#### （4）十进制的补码也符合 符号位+序号位的原则 ####

就拿-8来做例子:

\-8的补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 可以看出最高位为1 序号位为第2^(31）-8位，（111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 = 2^(31）-8 ）

则该补码表示的值为2^31- 2^(31）-8 = -8 符合

花费了2~3个小时去查阅相关内容，发现，目前较少相关信息，总结了一下发在这，是对自己学习成果的尊重，同时也希望对大家有点用。

\------------------------------------------------------------------------

相关知识点补充：

十六进制用最高位作为符号位，1位负数，0为正数。

负数的位右移运算：

原则：若右移的数字为负值，则向右移动N位同时N个1补充在左边

若为正值，则以N个0补充在左边

下面重头戏。。。

**---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------**

两年后整理博客，发现此博客评论中存在不同的意见，其中有一个观点引起了我注意：**补码的引入是为了简化电路设计，如果操作系统对不同的进制使用不同的存储方式，会增大电路设计的复杂度**。

我非常认同这个观点，也有不少质疑十六进制存储原码的声音，所以我再研究了一次负数如何存储在内存的问题！

先说结论：**计算机数值一律采用补码来存储和表示，十六进制也不例外。**

解释1（2）的现象：int test = 0x80000001 （对应十进制为-1） 检查其内存上的1的个数，发现只有2个1。

此现象是正确的，内存中存储的的确是0x80000001的二进制码。因为使用十六进制给int赋值时，这里的十六进制是补码形式。也就是说，我们给**变量赋的是补码，不是源码，所以会直接把0x80000001这个补码存入内存。**

**再来解释0x80000000 = -2147483648**

先纠正一个错误认识：**原码求值 ！= 补码 -1 再取反**

原码求值公式：

补码的最高位有效位乘以（-1），然后按一般求二进制的方法求值，例如：

0x80000001 = (-1)*1*2^31+ 0*2^30+....+1*2^0
     
                  0x80000000 = (-1)*1*2^31+.....+0*2^0
     
                  0x7FFFFFFF = (-1)*0*2^31+1*2^30+1*2^29+.....+1*2^0
     
                 所以
     
                  0x80000000 = （-1）* 1 * 2^31  = -2147483648

转自：https://blog.csdn.net/youyou362/article/details/72667951

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