初级系列6.牛顿迭代法求方程根问题

你的名字 2023-10-09 10:31 36阅读 0赞

#### 牛顿迭代法求方程根 ####

**问题描述**  
编写用牛顿迭代法求方程根的函数, 方程为ax^3 + bx^2 + cx + d = 0  
系数a,b,c,d由主函数输入, 求x在1附近的一个实根. 求出根后，由主函数输出  
牛顿迭代法的公式是：  
x = x0 - f(x0) / f'(x0) 设迭代到|x-x0| <= 10^5时结束  
**问题分析**  
牛顿迭代法是取x0之后，在此基础找到比x0更接近的方程的根，一步步迭代从而找到更接近方程根的近似根  
设r是f(x) =0的根，选取x0作为r初始近似值，过点(x0，f(x0)) 做曲线y = f(x)的切线L

L的方程为y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

#include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>
    
    int main()
    {
        float solution(float a, float b, float c, float d);     //函数功能是用牛顿迭代法求方程的根
        float a,b,c,d,x;        //x用来记录求得的方程根, abcd代表所求方程的系数
        printf("请求输入方程的系数：");
        scanf("%f %f %f %f", &a, &b, &c, &d);
        x = solution(a, b, c, d);
        printf("所求方程的根为x = %f", x);
        return 0;
    }
    
    float solution(float a, float b, float c, float d)
    {
        float x0, x = 1.5, f, fd, h;   //f用来描述方程的值, fd用来描述方程求导之后的值
        do
        {
            x0 = x;     //用来求得的x的值代替x0原来的值
            f = a*x0*x0*x0 + b*x0*x0 + c*x0 + d;
            fd = 3*a*x0*x0 + b*x0 + c;
            h = f/fd;
            x = x0 - h;
        } while (fabs(x-x0) >= 1e-5);
        return x;
    }
    
    /* !< input */
    2 -4 3 -6
    /* !< output */

转载于:https://www.cnblogs.com/xuzhaoping/p/11484499.html