P1616 疯狂的采药

r囧r小猫 2022-02-28 06:46 179阅读 0赞

### 题目描述 ###

LiYuxiang是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

1.每种草药可以无限制地疯狂采摘。

2.药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！  
输入输出格式  
输入格式：

输入第一行有两个整数T（1 <= T <= 100000）和M（1 <= M <= 10000），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到10000之间（包括1和10000）的整数，分别表示采摘某种草药的时间和这种草药的价值。

输出格式：

输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例  
输入样例\#1： 复制

70 3  
71 100  
69 1  
1 2

输出样例\#1： 复制

140

说明

对于30%的数据，M <= 1000；

对于全部的数据，M <= 10000，且M\*T<10000000(别数了，7个0)。

加油LiYuxiang，第一个AC留给你！

##### 分析： #####

很明显这是一道完全背包问题。　  
其实也可以转化为 多重背包进行求解。 虽然题目并未给出每种草药的棵数。 但是在给定的时间内，能采集的最大颗数是已经确定了的。  
不过，如果这样转化的话， 就要开二维数组， 会爆内存，也会爆时间。 所以， 这道题我们只能用完全背包节约内存的那种写法。

#include"string.h"
    #include"algorithm"
      using namespace std;
    typedef struct Node
    {
        int time;
        int price;
    }Node;
    //节约内存的写法
    int main()
    {
        int T,M;
        Node node[10010];
        int dp[100010];
        scanf("%d%d",&T,&M);
        for(int i=1;i<=M;i++)
            scanf("%d%d",&node[i].time,&node[i].price);
        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            for(int j=0;j<=T;j++)
                if(j>=node[i].time)
                  dp[j]=max(dp[j],dp[j-node[i].time]+node[i].price);
        }
        printf("%d\n",dp[T]);
    }
    //下面这种不节约内存的写法
    //会超时，也会爆内存。
    /*int dp[10000][100000];
    int main()
    {
        int T,M;
        Node node[10010];
    
        scanf("%d%d",&T,&M);
        for(int i=1;i<=M;i++)
            scanf("%d%d",&node[i].time,&node[i].price);
        for(int i=1;i<=M;i++)
        {
            for(int j=0;j<=T;j++)
            {
                for(int k=0;k*node[i].time<=j;k++)
                {
                    if(j>=k*node[i].time)
                    {
                        dp[i][j]=max(dp[i-1][j-k*node[i].time]+node[i].price*k,dp[i][j]);
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    }
                }
            }
        }
      printf("%d\n",dp[M][T]);
    }*/