方格取数-蒲公英云

方格取数

心已赠人 2022-03-07 10:52 447阅读 0赞

题目描述

设有N \times NN×N的方格图(N \le 9)(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字00。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从AA点到BB点共走两次，试找出22条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数NN（表示N \times NN×N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的00表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示22条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

NOIP 2000 提高组第四题

【解析】

我们考虑两个人同时走，就相当于数字三角形。状态转移方程为：

f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];f[i][j][k][l]=max(f[i−1][j][k−1][l],f[i−1][j][k][l−1],f[i][j−1][k−1][l],f[i][j−1][k][l−1])+a[i][j]+a[k][l];

不过要判断i=k&&j=l的情况。

动态规划的题目都需要先找到子问题，要想找到到B时的最大路径之和，就要分析到B有哪些路径，只能通过向下或者向由到达B，所以需要找到子问题有f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]四个，只需要找到这四个的最大值再加上到达（i,j)点的值a[i][j]+a[k][l]即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[11][11][11][11],a[11][11];
int main()
{
    int n,x,y,z;
    scanf("%d",&n);
    while(1)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x == 0 && y == 0 && z == 0) break; 
        a[x][y] = z;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            for(int k = 1; k <= n; ++k)
            {
                for(int l = 1; l <= n; ++l)
                {
                    f[i][j][k][l] = max(f[i-1][j][k-1][l],max(f[i-1][j][k][l-1],max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])))+a[i][j]+a[k][l];
                    if(i == k && j == l) f[i][j][k][l] -= a[i][j];//走过一次以后就会数就会变为0 
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n][n][n][n]);
    return 0;    
}