[NOIP2000]方格取数-蒲公英云

[NOIP2000]方格取数

朱雀 2023-08-17 17:38 595阅读 0赞

题目描述

设有\(N×N\)的方格图\((N≤9)\)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）:
A 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 B
某人从图的左上角的\(A\)点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的\(B\)点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从\(A点到B\)点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数\(N\)（表示\(N \times N\)的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出

题解

简单题，设dp[i][j][k][l]表示第1个人走到(i,j)而第2个人走到(k,l)时的最优值，特判两个人不能走到同一位置即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define maxn 15
#define local
using namespace std;
inline char get(){
    static char buf[30000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2 && (p2=(p1=buf)+fread(buf,1,30000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
    register char c=get();register int f=1,_=0;
    while(c>'9' || c<'0')f=(c=='-')?-1:1,c=get();
    while(c<='9' && c>='0')_=(_<<3)+(_<<1)+(c^48),c=get();
    return _*f;
}
int n;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
signed main(){
    #ifdef local
    freopen("1.txt","r",stdin);
    #endif
    n=read();
    for(register int i=1;1;i++){
        int x=read(),y=read(),cas=read();
        if(x==0 && y==0 && cas==0)break;
        a[x][y]=cas;
    }
    int ban=-1;
    for(register int i=1;i<=n;i++){
        for(register int j=1;j<=n;j++){
            for(register int k=1;k<=n;k++){
                for(register int l=1;l<=n;l++){
                    dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k][l-1],dp[i-1][j][k-1][l]),max(dp[i][j-1][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l]))+a[i][j]+a[k][l];
                    if(i==k && j==l)dp[i][j][k][l]-=a[i][j];
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][n][n][n];
    return 0;
}