树状数组实现

叁歲伎倆 2022-05-12 02:44 285阅读 0赞

树状数组能够完成如下操作:

给一个序列a0-an

计算前i项和

对某个值加x

时间o(logn)

注意:有人觉得前缀和就行了,但是你还要维护啊,改变某个值,一个一个改变前缀和就是o(n)了。

线段树树状数组的题就是这样,维护一个树,比较容易看出来。

线段树:

https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/82691008

如果使用线段树,只需要对网址中的实现稍微修改即可。以前维护最小值,现在维护和而已。

注意:要求只是求出前i项,而并未给定一个区间,那我们就能想出更快速、方便的方法。

对于任意一个节点,作为右孩子,如果求和时被用到,那它的左兄弟一定也会被用到,那我们就没必要再用右孩子,因为用他们的父就可以了。

这样一来,我们就可以把所有有孩子全部去掉

把剩下的节点编号。

960a304e251f95ca5e588459cf177f3e660952ab.jpg

如图,可以发现一些规律:1,3,5,7,9等奇数,区间长度都为1

6,10,14等长度为2

……………………

如果我们吧编号换成二进制,就能发现,二进制以1结尾的数字区间长度为1,最后有一个零的区间为2,两个零的区间为4.

我们利用二进制就能很容易地把编号和区间对应起来。

计算前i项和。

需要把当前编号i的数值加进来,把i最右边的1减掉,直到i变为0.

二进制最后一个1可以通过i&-i得到。

更新:

不断把当前位置i加x,把i的二进制最低非零位对应的幂加到i上。

下面是代码:

思想想出来挺麻烦,代码实现很简单,我都不知道要注释点啥

向发明这些东西的大佬们致敬

  1. int bit[MAX_N+1]
  2. int n;
  3. int sum(int i)
  4. {
  5. int gg=0;
  6. while(i>0)
  7. {
  8. gg+=bit[i];
  9. i-=i&-i;
  10. }
  11. return gg;
  12. }
  13. void add(int i,int x)
  14. {
  15. while(i<=n)
  16. {
  17. bit[i]+=x;
  18. i+=i&-i;
  19. }
  20. }

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