递推——数字矩阵

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-07-13 13:21 209阅读 0赞

数字矩阵

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Problem Description

bLue 站在了一个 n\*m 的填有数字的矩阵中，他可以选择从矩阵的四个顶点之一出发，到达斜对面的顶点。每一步必须向靠近目的地的方向移动，且每次移动都可以累加所在位置上的数字。  
例如，bLue 选择从左上角出发，那么目的地为右下角，则他每次只能向右或向下移动一格。  
现在他想知道在所有的走法中，能获得的最大累加和是多少。你能帮助他吗？  
Input

输入数据有多组（数据组数不超过 50），到 EOF 结束。  
对于每组数据：  
第 1 行输入 2 个整数 n, m (1 <= n, m <= 100)，表示矩阵的行数和列数。  
接下来 n 行，每行包含 m 个用空格隔开的整数 aij (0 <= aij <= 10000)，表示这个数字矩阵。  
Output

对于每组数据，输出 1 行，包含 1 个整数，表示 bLue 能获得的最大的累加和。  
Example Input

3 4  
1 2 3 4  
1 0 6 5  
4 7 2 0  
Example Output

28  
Hint

Author

bLue

#include <stdio.h>
    int main()
    {
        int n, m, i, j;
        int a[104][104], b[104][104], c[104][104];
        while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
        {
            for(i = 0; i < n; i++)
            {
                for(j = 0; j < m; j++)
                {
                    scanf("%d", &a[i][j]);
                }
            }
            b[0][0] = a[0][0];
            for(i = 1; i < n; i++)
            {
                b[i][0] = b[i-1][0] + a[i][0];
            }
            for(j = 1; j < m; j++)
            {
                b[0][j] = b[0][j-1] + a[0][j];
            }
            for(i = 1; i < n; i++)
            {
                for(j = 1; j < m; j++)
                {
                    if(b[i-1][j] > b[i][j-1])
                        b[i][j] = b[i-1][j] + a[i][j];
                    else
                        b[i][j] = b[i][j-1] + a[i][j];
                }
            }
            c[n-1][0] = a[n-1][0];
            for(i = n-2; i >= 0; i--)
            {
                c[i][0] = c[i+1][0] + a[i][0];
            }
            for(j = 1; j < m; j++)
            {
                c[n-1][j] = c[n-1][j-1] + a[n-1][j];
            }
            for(i = n-2; i >= 0; i--)
            {
                for(j = 1; j < m; j++)
                {
                    if(c[i][j-1] > c[i+1][j])
                        c[i][j] = c[i][j-1] + a[i][j];
                    else
                        c[i][j] = c[i+1][j] + a[i][j];
                }
            }
            if(b[n-1][m-1] > c[0][m-1])
                printf("%d\n", b[n-1][m-1]);
            else
                printf("%d\n", c[0][m-1]);
        }
        return 0;
    }
    
    
    /***************************************************
    User name: jk160630徐如意
    Result: Accepted
    Take time: 20ms
    Take Memory: 232KB
    Submit time: 2017-01-10 15:59:01
    ****************************************************/