已知二叉树的中序遍历和前序遍历，…

叁歲伎倆 2022-08-25 05:28 236阅读 0赞

假设有棵树，长下面这个样子，它的前序遍历，中序遍历，后续遍历都很容易知道。

已知二叉树的中序遍历和前序遍历，如何求后序遍历

PreOrder:GDAFEMHZ

InOrder:ADEFGHMZ

PostOrder:AEFDHZMG

现在，假设仅仅知道前序和中序遍历，如何求后序遍历呢？比如，已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”，而中序遍历是”ADEFGHMZ”应该如何求后续遍历?

第一步，root最简单，前序遍历的第一节点G就是root。

第二步，继续观察前序遍历GDAFEMHZ，除了知道G是root，剩下的节点必然是root的左右子树之外，没法找到更多信息了。

第三步，那就观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第四步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第五步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

如何知道哪里是前序遍历中的左子树和右子树的分界线呢？通过中序遍历去数节点的个数。

在上一次中序遍历中，root左侧是A、D、E、F，所以有4个节点位于root左侧。那么在前序遍历中，必然是第1个是G，第2到第5个由A、D、E、F过程，第6个就是root的右子树的根节点了，是M。

第六步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

第七步，其实，如果仅仅要求写后续遍历，甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要稍微改动第六步，就能实现要求。仅需要把第六步的递归的过程改动为如下:

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

参考了一些网上的讨论，具体程序是:

[cpp] view plain copy

  1. #include
  2. #include
  3. #include
  5. structTreeNode
  6. {
  7. structTreeNode* left;
  8. structTreeNode* right;
  9. charelem;
  10. };
  13. TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, intlength)
  14. {
  15. if(length == 0)
  16. {
  17. returnNULL;
  18. }
  19. TreeNode* node = newTreeNode;//Noice that [new] should be written out.
  20. node->elem = *preorder;
  21. introotIndex = 0;
  22. for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
  23. {
  24. if(inorder[rootIndex] == *preorder)
  25. break;
  26. }
  27. node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
  28. node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
  29. std::cout<elem<<std::endl;
  30. returnnode;
  31. }
  33. intmain(intargc, char** argv){
  34. char* pr=”GDAFEMHZ”;
  35. char* in=”ADEFGHMZ”; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf(“\n”); return0;}

其实上面的代码写得不够简洁。题目只要求输出后续遍历，并没有要求建树。所以，不需要去计算出node->left与node->right，也不需要去return node。改进版本如下

[cpp] view plain copy

  1. structTreeNode
  2. {
  3. structTreeNode* left;
  4. structTreeNode* right;
  5. charelem;
  6. };
  8. voidBinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, intlength)
  9. {
  10. if(length == 0)
  11. {
  12. //cout<<”invalid length”;
  13. return;
  14. }
  15. TreeNode* node = newTreeNode;//Noice that [new] should be written out.
  16. node->elem = *preorder;
  17. introotIndex = 0;
  18. for(;rootIndex < length; rootIndex++)
  19. {
  20. if(inorder[rootIndex] == *preorder)
  21. break;
  22. }
  23. //Left
  24. BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
  25. //Right
  26. BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
  27. cout<elem<<endl;
  28. return;
  29. }
  32. intmain(intargc, char* argv[])
  33. {
  34. printf(“Hello World!\n”);
  35. char* pr=”GDAFEMHZ”;
  36. char* in=”ADEFGHMZ”;
  38. BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
  40. printf(“\n”);
  41. return0;
  42. }

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