已知二叉树的中序遍历和前序遍历，…

叁歲伎倆 2022-08-25 05:28 112阅读 0赞

假设有棵树，长下面这个样子，它的前序遍历，中序遍历，后续遍历都很容易知道。

![已知二叉树的中序遍历和前序遍历，如何求后序遍历][sg_trans.gif]

PreOrder:GDAFEMHZ

InOrder:ADEFGHMZ

PostOrder:AEFDHZMG

现在，假设仅仅知道前序和中序遍历，如何求后序遍历呢？比如，已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”，而中序遍历是”ADEFGHMZ”应该如何求后续遍历?

第一步，root最简单，前序遍历的第一节点G就是root。

第二步，继续观察前序遍历GDAFEMHZ，除了知道G是root，剩下的节点必然是root的左右子树之外，没法找到更多信息了。

第三步，那就观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第四步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第五步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

如何知道哪里是前序遍历中的左子树和右子树的分界线呢？通过中序遍历去数节点的个数。

在上一次中序遍历中，root左侧是A、D、E、F，所以有4个节点位于root左侧。那么在前序遍历中，必然是第1个是G，第2到第5个由A、D、E、F过程，第6个就是root的右子树的根节点了，是M。

第六步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

第七步，其实，如果仅仅要求写后续遍历，甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要稍微改动第六步，就能实现要求。仅需要把第六步的递归的过程改动为如下:

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

参考了一些网上的讨论，具体程序是:

**\[cpp\]**  [view plain][] [copy][view plain]

1.  \#include 
2.  \#include 
3.  \#include 
4.  
5.  **struct**TreeNode
6.  \{
7.  **struct**TreeNode\* left;
8.  **struct**TreeNode\* right;
9.  **char**elem;
10. \};
11. 
12. 
13. TreeNode\* BinaryTreeFromOrderings(**char**\* inorder, **char**\* preorder, **int**length)
14. \{
15. **if**(length == 0)
16. \{
17. **return**NULL;
18. \}
19. TreeNode\* node = **new**TreeNode;//Noice that \[new\] should be written out.
20. node->elem = \*preorder;
21. **int**rootIndex = 0;
22. **for**(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop
23. \{
24. **if**(inorder\[rootIndex\] == \*preorder)
25. **break**;
26. \}
27. node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder \+1, rootIndex);
28. node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder \+ rootIndex \+ 1, preorder \+ rootIndex \+ 1, length \- (rootIndex \+ 1));
29. std::cout<<node->elem<<std::endl;
30. **return**node;
31. \}
32. 
33. **int**main(**int**argc, **char**\*\* argv)\{
34. **char**\* pr="GDAFEMHZ";
35. **char**\* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\\n"); **return**0;\}

其实上面的代码写得不够简洁。题目只要求输出后续遍历，并没有要求建树。所以，不需要去计算出node->left与node->right，也不需要去return node。改进版本如下

**\[cpp\]**  [view plain][] [copy][view plain]

1.  **struct**TreeNode
2.  \{
3.  **struct**TreeNode\* left;
4.  **struct**TreeNode\* right;
5.  **char**elem;
6.  \};
7.  
8.  **void**BinaryTreeFromOrderings(**char**\* inorder, **char**\* preorder, **int**length)
9.  \{
10. **if**(length == 0)
11. \{
12. //cout<<"invalid length";
13. **return**;
14. \}
15. TreeNode\* node = **new**TreeNode;//Noice that \[new\] should be written out.
16. node->elem = \*preorder;
17. **int**rootIndex = 0;
18. **for**(;rootIndex < length; rootIndex++)
19. \{
20. **if**(inorder\[rootIndex\] == \*preorder)
21. **break**;
22. \}
23. //Left
24. BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder \+1, rootIndex);
25. //Right
26. BinaryTreeFromOrderings(inorder \+ rootIndex \+ 1, preorder \+ rootIndex \+ 1, length \- (rootIndex \+ 1));
27. cout<<node->elem<<endl;
28. **return**;
29. \}
30. 
31. 
32. **int**main(**int**argc, **char**\* argv\[\])
33. \{
34. printf("Hello World!\\n");
35. **char**\* pr="GDAFEMHZ";
36. **char**\* in="ADEFGHMZ";
37. 
38. BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);
39. 
40. printf("\\n");
41. **return**0;
42. \}

[sg_trans.gif]: /images/20220824/39a9d48bd8254feca7deb5bdd68db2ca.png
[view plain]: http://blog.csdn.net/feliciafay/article/details/6816871#