【opencv学习笔记】031 之 矩概念与图像矩详解

快来打我* 2023-07-11 05:41 97阅读 0赞

目录

一、前言

二、矩概念详解

1、离散情况

2、连续情况

三、图像的几何矩

1、几何矩的概念

2、图像的p+q阶矩

3、HU矩

1.原点矩

2.中心矩

3.归一化中心矩

4、相关API

1.Moments类

2.moments函数

3.contourArea函数

4.arcLength函数

5、代码展示

6、执行结果

一、前言

图像矩，opencv学习笔记的最后一个内容了。写完这个，学习笔记也就写完了，后续如果有精力，还会再写一些代码实战的，感谢大家的支持。

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二、矩概念详解

矩这个东西，能组成的名词太多了，矩形，就是长方形，矩阵，就是m行n列的二维数组，所以想了解矩，就要从其具体的场景中去理解。

今天我们要讲的图像矩，就是一个新的概念，图像矩就是图像的矩，这个概念来源于数学中的矩，所以我们要先来理解一下，数学中的矩。首先我们先来看一下它的定义和相关概念：

在数学和统计学中，矩（moment）是对变量分布和形态特点的一组度量。当所有的变量矩的定义是各点对某一固定点离差幂的平均值。n阶矩被定义为一变量的n次方与其概率密度函数（Probability Density Function, PDF）之积的积分。在文献中n阶矩通常用符号μn表示。

直接使用变量计算的矩被称为原始矩（raw moment），移除均值后计算的矩被称为中心矩（central moment）。

讲完了概念之后，我们从公式来直观的看一下矩到底长啥样。

1、离散情况

我们从矩的概念出发，我们先考虑离散情况：

假设有一个离散的随机变量X，用A表示一个常数，用k来表示幂（阶数）。那么我们有下面这个公式：

20200304101001666.png

这个称为X关于点A的k阶矩。

如果这个常数A为0，我们把这个k阶矩称之为k阶原点矩。

如果这个常数A为X的均值E(X)，我们把这个k阶矩称之为k阶中心矩。

变量的一阶矩是数学期望（expectation），表示分布重心；

变量的二阶矩是方差（variance），表示离散程度；

变量的三阶矩是偏度（skewness），表示分布偏离对称的程度；

变量的四阶矩是峰度（kurtosis），描述分布的尖峰程度，例如正态分布峰态系数=0。

如果我们有两个离散随机变量：X,Y。A1，A2分别代表对应于两个随机变量的常数，用p，q表示幂（阶数），那么我们有下面的公式：

20200304102725263.png

这个称为X，Y关于点A1，A2的p+q阶矩。

如果两个常数都是0，那么我们称之为p+q阶混合原点矩。

如果两个常数都是对应的均值，即A1=E(X)，A2=E(Y)，那么我们称之为p+q阶混合中心矩。

2、连续情况

接下来我们考虑连续情况：

假设有一个连续的随机变量x，其单变量的概率密度函数为f(x)，用A表示一个常数，用k来表示幂（阶数）。那么我们有下面这个公式：

20200304111012388.png

这个称为X关于点A的k阶矩。

如果我们有两个连续的随机变量：x,y，两个变量的联合概率密度为f(x,y)。A1，A2分别代表对应于两个随机变量的常数，用p，q表示幂（阶数），那么我们有下面的公式：

20200304111023820.png

这个称为x，y关于点A1，A2的p+q阶矩。

三、图像的几何矩

1、几何矩的概念

了解了矩的概念，我们接下来说一下图像的几何矩。在图像中，矩的概念如下：

矩是描述图像特征的算子。

这里的图像是单通道，也就是灰度图像，相当于一个矩阵，也就是上面提到的离散的情况。矩阵上每个位置的取值范围是0-255的整数。

2、图像的p+q阶矩

图像p+q阶矩的定义公式如下：

20200304112829939.png

当p+q = 0时，为零阶矩：

20200304112846703.png

当p+q = 1时，为一阶矩：

20200304112857829.png

当p+q = 2时，为二阶矩：

watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NodWl5aXhpbg_size_26_color_F75FFF_t_70

通过上面的结果，我们也可以得到图像的重心坐标和图像的方向，这个时候的固定点为（0,0），所以：

图像的重心坐标为：

20200304113325280.png

物体形状方向为：

watermark_type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk_shadow_10_text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3NodWl5aXhpbg_size_26_color_F75FFF_t_70 1

3、HU矩

在图像矩中有HU矩，这是Hu在1962年提出的，主要有：

（1）原点矩

（2）中心矩

（3）归一化中心矩

1.原点矩

原点矩就是固定点的坐标为（0，0）。其公式如下：

20200304114841705.png

2.中心矩

中心矩就是以固定点（x0,y0）为中心：

20200304115019393.png

3.归一化中心矩

归一化中心矩就是对中心矩做归一化处理：

20200304115305880.png

4、相关API

1.Moments类

在讲API之前，我们先说一下Moments类，它的定义如下：

  1. class CV_EXPORTS_W_MAP Moments
  2. {
  3. public:
  4.     //! the default constructor
  5.     Moments();
  6.     //! the full constructor
  7.     Moments(double m00, double m10, double m01, double m20, double m11,
  8.             double m02, double m30, double m21, double m12, double m03 );
  10.     //! @name spatial moments
  11.     CV_PROP_RW double  m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03;
  13.     //! @name central moments
  14.     CV_PROP_RW double  mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03;
  16.     //! @name central normalized moments
  17.     CV_PROP_RW double  nu20, nu11, nu02, nu30, nu21, nu12, nu03;
  18. };

它有两个默认构造函数和三组double类型的数据，

第一组数据：spatial moments（空间矩）对应的是我们前面讲到的原点矩的零阶矩、一阶矩、二阶矩和三阶矩。

第二组数据：central moments（中心矩）对应的是我们前面讲到的中心矩的二阶矩和三阶矩。

第三组数据：central normalized moments（归一化中心矩）对应的是我们前面讲到的归一化中心矩的二阶矩和三阶矩。

2.moments函数

  1. Moments moments( 
  2.     InputArray array, 
  3.     bool binaryImage = false 
  4. );

函数参数含义如下：

（1）InputArray类型的array，输入的光栅图像（单通道、8位或浮点二维数组）或二维点的数组。

（2）bool类型的binaryImage，如果为true，则所有非零图像像素都被视为1。该参数仅用于图像。

3.contourArea函数

  1. double contourArea( 
  2.     InputArray contour, 
  3.     bool oriented = false 
  4. );

函数参数含义如下：

（1）InputArray类型的contour，二维点（轮廓顶点）的输入向量，存储在std：：vector或Mat中。

（2）bool类型的oriented，面向区域标志。如果为真，则函数将根据轮廓方向（顺时针或逆时针）返回带符号区域值。使用此功能，可以通过获取区域的符号来确定轮廓的方向。默认情况下，参数为false，这意味着返回绝对值。

4.arcLength函数

  1. double arcLength( 
  2.     InputArray curve, 
  3.     bool closed 
  4. );

函数参数含义如下：

（1）InputArray类型的curve，二维点的输入向量，存储在std：：vector或Mat中。

（2）bool类型的closed，指示曲线是否闭合的标志。

5、代码展示

  1. #include <opencv2/opencv.hpp>
  2. #include <iostream>
  4. using namespace std;
  5. using namespace cv;
  7. Mat src, gray_src;
  8. int threshold_value = 80;
  9. int threshold_max = 255;
  10. const char* input_win = "【输入图像】";
  11. const char* output_win = "【输出图像】";
  12. const char* trackbar_title = "Threshold:";
  13. RNG rng(12345);
  15. void Demo_Moments(int, void*);
  16. int main() {
  17.     src = imread("E:/image/moments.png");
  18.     if (!src.data)
  19.     {
  20.         cout << "could not load image !";
  21.         waitKey(0);
  22.         return -1;
  23.     }
  24.     cvtColor(src, gray_src, CV_BGR2GRAY);
  25.     GaussianBlur(gray_src, gray_src, Size(3, 3), 0, 0);
  27.     namedWindow(input_win, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
  28.     namedWindow(output_win, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
  29.     imshow(input_win, src);
  31.     createTrackbar("Threshold", output_win, &threshold_value, threshold_max, Demo_Moments);
  32.     Demo_Moments(0, 0);
  34.     waitKey(0);
  35.     return 0;
  36. }
  38. void Demo_Moments(int, void*) {
  39.     Mat canny_output;
  40.     vector<vector<Point>> contours;
  41.     vector<Vec4i> hierachy;
  43.     Canny(gray_src, canny_output, threshold_value, threshold_value * 2, 3, false);
  44.     findContours(canny_output, contours, hierachy, RETR_TREE, CHAIN_APPROX_SIMPLE, Point(0, 0));
  46.     vector<Moments> contours_moments(contours.size());
  47.     vector<Point2f> ccs(contours.size());
  48.     for (size_t i = 0; i < contours.size(); i++) {
  49.         contours_moments[i] = moments(contours[i]);
  50.         ccs[i] = Point(static_cast<float>(contours_moments[i].m10 / contours_moments[i].m00), static_cast<float>(contours_moments[i].m01 / contours_moments[i].m00));
  51.     }
  53.     Mat drawImg;// = Mat::zeros(src.size(), CV_8UC3);
  54.     src.copyTo(drawImg);
  55.     for (size_t i = 0; i < contours.size(); i++) {
  56.         if (contours[i].size() < 100) {
  57.             continue;
  58.         }
  59.         Scalar color = Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0, 255));
  60.         printf("center point x : %.2f y : %.2f\n", ccs[i].x, ccs[i].y);
  61.         printf("contours %d area : %.2f   arc length : %.2f\n", i, contourArea(contours[i]), arcLength(contours[i], true));
  62.         drawContours(drawImg, contours, i, color, 1, 8, hierachy, 0, Point(0, 0));
  63.         circle(drawImg, ccs[i], 1, color, 1, 8);
  64.     }
  66.     imshow(output_win, drawImg);
  67. }

6、执行结果

  1. center point x : 451.00 y : 295.00
  2. contours 2 area : 6493.00   arc length : 307.08
  3. center point x : 451.00 y : 295.00
  4. contours 3 area : 6451.00   arc length : 304.74
  5. center point x : 296.00 y : 296.00
  6. contours 4 area : 7234.00   arc length : 318.39
  7. center point x : 296.00 y : 296.00
  8. contours 5 area : 7188.00   arc length : 316.05
  9. center point x : 296.00 y : 296.00
  10. contours 6 area : 5812.00   arc length : 285.42
  11. center point x : 296.00 y : 296.00
  12. contours 7 area : 5770.00   arc length : 283.08
  13. center point x : 495.00 y : 196.00
  14. contours 8 area : 7537.00   arc length : 326.39
  15. center point x : 495.00 y : 196.00
  16. contours 9 area : 7496.00   arc length : 324.05
  17. center point x : 495.00 y : 196.00
  18. contours 10 area : 6079.00   arc length : 293.42
  19. center point x : 495.00 y : 196.00
  20. contours 11 area : 6045.00   arc length : 291.08
  21. center point x : 140.00 y : 158.00
  22. contours 12 area : 9359.00   arc length : 367.36
  23. center point x : 140.00 y : 158.00
  24. contours 13 area : 9313.00   arc length : 365.02
  25. center point x : 344.00 y : 128.00
  26. contours 14 area : 5525.00   arc length : 306.45
  27. center point x : 344.00 y : 127.00
  28. contours 15 area : 5493.00   arc length : 304.11
  29. center point x : 247.00 y : 90.00
  30. contours 16 area : 6527.00   arc length : 317.28
  31. center point x : 247.00 y : 90.00
  32. contours 17 area : 6525.00   arc length : 314.94
  33. center point x : 247.00 y : 90.00
  34. contours 18 area : 5125.00   arc length : 281.97
  35. center point x : 247.00 y : 90.00
  36. contours 19 area : 5119.00   arc length : 279.62

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大家也可以自己尝试一下呀，一定要多做练习！

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