322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明:
你可以认为每种硬币的数量是无限的。

dp

dp[x]表示总金额为x兑换零钱需要的最少硬币数。
状态转移方程:dp[i] = min(dp[i],dp[i - coins[j]] + 1)

class Solution { 
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) { 
        int n = coins.size(); 
        vector<int> dp(amount + 1,INT_MAX); // dp[i]表示总金额为i兑换需要的最少硬币数
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= amount; i++) { 
            for(int j = 0; j < n; j++) { 
                if(i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] < INT_MAX) { 
                    dp[i] = min(dp[i],dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }
        if(dp[amount] < INT_MAX) 
            return dp[amount];
        return -1;
    }
};

dfs+剪枝

将硬币面额从大到小枚举，优先输出最优解。

class Solution { 
public:
    // s表示当前硬币面额下标，cur表示当前硬币数，nums当前未兑换剩余面额，ans最优解
    void dfs(vector<int> &coins,int s,int cur,int nums,int &ans) { 
        if(s < 0) return;
        if(nums % coins[s] == 0) { 
            ans = min(ans, cur + nums/coins[s]);
            return;
        }
        for(int i = nums/coins[s]; i >= 0; i--) {  // 枚举用该面额硬币数
            if(cur + i >= ans) break; // 剪掉不合理的解
            dfs(coins, s - 1,cur + i, nums - i * coins[s], ans);
        }
    }
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) { 
        int len = coins.size();
        int ans = INT_MAX;
        sort(coins.begin(),coins.end());
        dfs(coins, len - 1, 0, amount, ans);
        if(ans < INT_MAX) return ans;
        return -1;
    }
};