蓝桥石子合并（区间DP四边形不等式）-蒲公英云

蓝桥石子合并（区间DP四边形不等式）

算法提高合并石子

时间限制：2.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　在一条直线上有n堆石子，每堆有一定的数量，每次可以将两堆相邻的石子合并，合并后放在两堆的中间位置，合并的费用为两堆石子的总数。求把所有石子合并成一堆的最小花费。

输入格式

　　输入第一行包含一个整数n，表示石子的堆数。
　　接下来一行，包含n个整数，按顺序给出每堆石子的大小。

输出格式

　　输出一个整数，表示合并的最小花费。

样例输入

5
1 2 3 4 5

样例输出

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 每堆石子至少1颗，最多10000颗。

主要问题是时间优化将 N^3变为N^2，涉及四边形不等式，推荐看这个博客点击打开链接

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1010;
typedef long long ll;
ll dp[maxn][maxn], sum[maxn];
int s[maxn][maxn];
int main(){
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    memset(s, 0, sizeof(s));
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        ll tmp;
        scanf("%lld", &tmp);
        sum[i]=sum[i-1]+tmp;
        dp[i][i]=0;
        s[i][i]=i;//该区间取到最优化时的分割线的值
    }
    for(int k=2; k<=n; k++)
    {
        for(int i=1; i<=n-k+1; i++)
        {
            for(int j=s[i][i+k-2]; j<=s[i+1][i+k-1]; j++)//s【i，j】区间枚举范围就是s【i,j-1】到s【i+1，j】的区间
            {
                if(dp[i][i+k-1] > dp[i][j]+dp[j+1][i+k-1]+sum[i+k-1]-sum[i-1])
                {
                    dp[i][i+k-1]=dp[i][j]+dp[j+1][i+k-1]+sum[i+k-1]-sum[i-1];
                    s[i][i+k-1]=j;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", dp[1][n]);
    return 0;
}