nyoj 737 石子合并（一）（区间dp）-蒲公英云

nyoj 737 石子合并（一）（区间dp）

石子合并（一）

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

分析：区间dp求解：

状态方程： dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]); //dp[i][j] 表示的是合并第i堆到第j堆的最小花费，sum[i][j]表示从i到j的石子数量，作为本次合并的开销，边界处理，dp[i][i]=0 （自己到自己，不用合并，最小开销为0嘛），其他清空均为 INF

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 100000000
const int maxn=200+5;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1){
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        for(int len=1;len<=n;len++){  //找到区间i to j的总和 
            for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
                int j=len+i-1;
                int t=i;
                int tmp=0;
                while(t<=j){
                    tmp+=a[t];
                    t++;
                }
                sum[i][j]=tmp;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=0;
        for(int len=1;len<=n;len++){
            for(int i=1;i<=n-len+1;i++){  //起点 
                int j=len+i-1;   //终点 
                if(i!=j)dp[i][j]=INF;
                for(int k=i;k<j;k++){
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}