nyoj 737 石子合并（一）（区间dp）

爱被打了一巴掌 2024-02-17 20:53 6阅读 0赞

### 石子合并（一） ###

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难度： 3

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。  
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。  
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
    1 2 3
    7
    13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
    239

分析：区间dp求解：

状态方程： dp\[i\]\[j\]=min(dp\[i\]\[j\],dp\[i\]\[k\]+dp\[k+1\]\[j\]+sum\[i\]\[j\]); //dp\[i\]\[j\] 表示的是合并第i堆到第j堆的最小花费 ，sum\[i\]\[j\]表示从i到j的石子数量，作为本次合并的开销，边界处理，dp\[i\]\[i\]=0 （自己到自己，不用合并，最小开销为0嘛），其他清空均为 INF

AC代码：

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define INF 100000000
    const int maxn=200+5;
    int a[maxn];
    int dp[maxn][maxn];
    int sum[maxn][maxn];
    int main(){
    	int n;
    	while(scanf("%d",&n)==1){
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    		scanf("%d",&a[i]);
    	
    		for(int len=1;len<=n;len++){  //找到区间i to j的总和 
    			for(int i=1;i<=n-len+1;i++){
    				int j=len+i-1;
    				int t=i;
    				int tmp=0;
    				while(t<=j){
    					tmp+=a[t];
    					t++;
    				}
    				sum[i][j]=tmp;
    			}
    		}
    		
    		for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][i]=0;
    		
    		for(int len=1;len<=n;len++){
    			for(int i=1;i<=n-len+1;i++){  //起点 
    				int j=len+i-1;   //终点 
    				if(i!=j)dp[i][j]=INF;
    				for(int k=i;k<j;k++){
    					dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[i][j]);
    				}
    			}
    		}
    		
    		printf("%d\n",dp[1][n]);
    	}
    	return 0;
    }