【日常学习】【区间DP】codevs1048 石子归并题解-蒲公英云

【日常学习】【区间DP】codevs1048 石子归并题解

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2…wn (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

石子归并，一道典型的区间DP

区间DP与传统DP不同，既不能顺推也不能倒推，区间DP划分阶段是按区间的长短划分，然后按起点枚举状态进行DP

本题与合并果子的区别在于，只能合并相邻的两堆，这就导致贪心策略是错误的。

核心代码为：

for (int p=1;p<n;p++)
    {
        for (int i=1;i<=n-p;i++)
        {
            int j=i+p;
            f[i][j]=maxint;
            for (int k=i;k<j;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
            }
            f[i][j]+=s[j]-s[i-1];
        }
    }

请注意，这个递推的复杂度为O（n³）

当然，也可以采用记忆化搜索的方案，Pas核心代码如下

function dfs(i,j:longint):longint;    //合并i..j
    var k:longint;
    begin
      if i=j then exit(0);            // 初始f[i,j]:=0;
      if f[i,j]>0 then exit(f[i,j]);    //已经求过
      f[i,j]:=maxlongint;/        /为求最小值准备
      for k:=i to j-1 do
        f[i,j]:=min(f[i,j],
           dfs(i,k)+dfs(k+1,j)+s[j]-s[i-1]);
      exit(f[i,j]);             // dfs=f[i,j] 返回函数值
    end;

那么，我们直接上代码

//codevs1048 石子归并 区间DP
//copyright by ametake
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100+10;
const int maxint=0x3f3f3f3f;
int s[maxn],f[maxn][maxn];
int x,n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        s[i]=s[i-1]+x;
    }
    for (int p=1;p