【PTA】凑零钱-蒲公英云

【PTA】凑零钱

题目重述

韩梅梅喜欢满宇宙到处逛街。现在她逛到了一家火星店里，发现这家店有个特别的规矩：你可以用任何星球的硬币付钱，但是绝不找零，当然也不能欠债。韩梅梅手边有 104枚来自各个星球的硬币，需要请你帮她盘算一下，是否可能精确凑出要付的款额。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N（≤104）是硬币的总个数，M（≤102 ）是韩梅梅要付的款额。第二行给出 N 枚硬币的正整数面值。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出硬币的面值 V1 ≤V2 ≤⋯≤Vk ，满足条件 V1 +V2 +…+Vk =M。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。若解不唯一，则输出最小序列。若无解，则输出 No Solution。

注：我们说序列{ A[1],A[2],⋯ }比{ B[1],B[2],⋯ }“小”，是指存在 k≥1 使得 A[i]=B[i] 对所有 i<k 成立，并且 A[k]<B[k]。

输入样例 1：

8 9
5 9 8 7 2 3 4 1

输出样例 1：

1 3 5

输入样例 2：

4 8
7 2 4 3

输出样例 2：

No Solution

题解

这道题可以说是一个0-1背包问题或者回溯法典型例题，使用回溯法的算法框架(其实回溯法的核心就是深度优先搜索)，找到符合条件的输出就可以。

需要注意的是，这道题让求最小序列，我们需要提前将数组排序，然后再进行回溯法求解，求出来的第一组符合条件的序列就是我们要求的最小序列。

如果你得测试点超时，你可以通过两种方式排查：

是否判断所有的钱币面额加起来都小于m
你的递归终止条件是否合理，是否做了无用功。

C++ AC

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int current=0;
int arr[10010];
bool isFind=false;//是否已经找到
bool flag[10010];
void find_(int i)
{
    if(i==n)
    {
        return;
    }
    if (current> m)
    {
        return ;
    }
    current+=arr[i];
    flag[i]=true;
    if(isFind)
    {
        return;
    }
    if(current==m)//找到了
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            if(flag[j])//如果我们要这个
            {
                if(!isFind)//如果是第一次输出
                {
                    cout<<arr[j];
                    isFind=true;
                }
                else
                {
                     cout<<" "<<arr[j];
                }
            }
        }
    }
    else
    {
        find_(i+1);
    }
    //回溯到之前的状态
    current-=arr[i];
    flag[i]=false;
    //递归下一个
    find_(i+1);
    return;
}
int main()
{
    int sum=0;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    cin>>n>>m;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        cin>>arr[i];
        sum+=arr[i];
    }
    if(sum<m)
    {
        cout<<"No Solution";
    }
    else
    {
        sort(arr,arr+n);
        find_(0);
        if(!isFind)
        {
            cout<<"No Solution";
        }
    }
    return 0;
}