算法学习之区间dp加NYOJ-737—石子合并

冷不防 2022-05-18 07:23 192阅读 0赞

## 区间DP ##

顾名思义，指的是每个区间上的dp，它的主要思想就是先在小区间进行dp得到最优解，然后再利用小区间的最优解合并求大区间的最优解。

模板代码：

//先对dp进行赋值，由题意而定
    for(int len=2;i<=n;i++)//len代表区间长度，这里表示从区间长度为2的地方开始
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)//代表每个区间的起点
        {
            int j=i+len-1;//表示区间的终点
            if(j>n)//如果大于n结束
                break;
            for(int k=i;k<j;k++)//这里k表示这个区间的起点i开始枚举每个小区间的点
            {
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j]);
                //dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j]表示区间起点i到k的值和下一个点到该长度区间终点的dp值，和每次合并所需要的花费
            }
        }
    }

## 石子合并（一） ##

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。  
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。  
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
    1 2 3
    7
    13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
    239

来源

[经典问题][Link 1]

思路：我们可以区间dp，可以先计算出1到每个区间点的花费，然后推出状态转移方程

dp\[i\]\[j\]=min(dp\[i\]\[j\],dp\[i\]\[k\]+dp\[k+1\]\[j\]+sum\[j\]-sum\[i-1\]；//这里sum\[j\]-sum\[i-1\]表示从终点到这个区间起点的合并花费

代码：

#include<map>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn=1010;
    const int INF=0x3f3f3f3f;
    typedef long long ll;
    int dp[maxn][maxn];
    int sum[maxn];
    int main()
    {
        int n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
            int i,j,x;
            memset(dp,INF,sizeof(dp));//将区间值全部赋值为最大值
            memset(sum,0,sizeof(sum));
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                scanf("%d",&x);
                sum[i]=sum[i-1]+x;//计算从1到每个区间的和
                dp[i][i]=0;//本区间值为0
            }
            for(int len=2;len<=n;len++)//len代表区间长度，这里表示从区间长度为2的地方开始
            {
                for(i=1;i<=n;i++)//代表每个区间的起点
                {
                    int j=i+len-1;//表示区间的终点
                    if(j>n)//如果大于n结束
                        break;
                    for(int k=i;k<j;k++)//这里k表示这个区间的起点i开始枚举每个小区间的点
                    {
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                        //dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]表示区间起点i到k的值和下一个点到该长度区间终点的dp值，和每次合并所需要的花费
                    }
                }
            }
            /*输出区间值
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                for(j=i+1;j<=n;j++)
                {
                    printf("%d %d=%d ",i,j,dp[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
            */
            printf("%d\n",dp[1][n]);
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/search_result.php?source=%E7%BB%8F%E5%85%B8%E9%97%AE%E9%A2%98